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En primer lugar presentaremos una tabla general que nos servirá para ver las probabilidades que tenemos de que nos repartan ciertas combinaciones iniciales de manos. Una vez hayamos tenido en cuenta estos primeros datos trataremos las probabilidades que esas manos tienen de ligar en el flop.
Así pues aquí os presentamos las probabilidades (en % ) de que nos repartan las manos de inicio habituales:
Probabilidad Flop | Porcentaje (%) |
2 Ases | 0,45% |
Entre 2 Reyes y 2 Jotas | 1,3% |
Entre 2 Diez y 2 Seis | 2,2% |
Entre 2 Cincos y 2 Dos | 1,8% |
As Rey del mismo palo | 0,3% |
As Rey no del mismo palo | 0,9% |
As Reina o As Jota del mismo palo | 0,6% |
As Reina o As Jota no del mismo palo | 1,8% |
Rey Reina del mismo palo | 0,3% |
Rey Reina no del mismo palo | 0,9% |
As con algo menor a la Jota, del mismo palo | 2,7% |
As con algo menor a la jota, no del mismo palo | 8,1% |
Cualquier Par | 5,8% |
Dos cartas CUALQUIERA del mismo palo | 23,5% |
Dos cartas CUALQUIERA adyacentes y del mismo palo | 2,1% |
Dos cartas CUALQUIERA adyacentes y no del mismo palo | 6,3% |
CUALQUIER mano con un Par o un As | 20,3% |
Una vez sabemos lo difícil que es que nos repartan, por ejemplo 2 ases (un 0,45% de las veces) vamos a analizar las probabilidades que todas esas combinaciones iniciales encuentren un flop muy favorable.
a) Cuando tenemos una pareja en mano:
- Conseguiremos un trío o un full ligando carta de nuestra mano un 11,51% de las veces
- Conseguiremos un full al salir tres cartas iguales en el flop un 0,002% de las veces
- Conseguiremos tener una overpair (que nuestra pareja sea superior a las tres cartas del flop) dependiendo la pareja que llevemos. Si es una pareja de K, el 77% de las veces tendremos overpair. En cambio si tenemos 99 solo el 20% de los flops nos dejarán con nuestra overpair.
b) Cuando tenemos dos cartas del mismo palo:
- Conseguiremos que el flop traiga tres cartas de nuestro mismo palo un 0,84% de las veces.
- Conseguiremos que el flop nos traiga dos cartas de nuestro palo un 11% de las veces.
c) Cuando tenemos dos cartas que no son del mismo palo capaces de formar escalera:
- Las probabilidades de conseguir escalera dependerá de como son las dos cartas que nos han repartido. Si son cartas conectadas (4-5) tendremos más probabilidades ya que podemos ligar escalera directamente casi un 4% de las veces. Si son cartas conectadas con un hueco (J-9) las probabilidades se reducen a un 3%. Si son cartas conectadas con dos huecos (7-5) solo tenemos un 1% de ligar escalera directamente. Por último si fueran cartas conectadas con tres huecos (8-5) solo tenemos un 0,33% de probabilidades de ligar escalera
domingo, 24 de mayo de 2009
Seguramente quieres saber cómo podemos calcular con exactitud las probabilidades de vencer con nuestras cartas cuando se reparte la cuarta o la quinta carta. A continuación, daremos una breve explicación:
En el flop tenemos algunas cartas pendientes de ser repartidas y que en este caso son las que necesitamos para completar nuestra jugada (llamadas outs). Antes de calcular las probabilidades de que una de esas cartas salga, debemos hacer primero el cálculo de las probabilidades que tiene de no salir.
Por ejemplo, si hay 9 cartas pendientes en el flop (), tenemos 9/47 * 100% = 19,95% de probabilidades de que alguna de estas 9 cartas sea la cuarta comunitaria (turn). Para realizar el cálculo de las probabilidades de que una de las cartas pendientes sea repartida cuando quedan todavía dos cartas por venir, tenemos que calcular, en primer lugar, las probabilidades de que éstas no salgan en ningún caso.
Con las 9 cartas pendientes en el flop, tenemos 38/47 * 37/46 * 100% = 65,03% de probabilidades de que no salga ninguna de las 9 cartas como cuarta o quinta carta comunitaria. Es decir, que tenemos un 35% de probabilidades de que estas cartas sí salgan.
Para calcular las probabilidades de que obtengamos un trío en el flop partiendo de una pareja, hemos de realizar la siguiente operación: 48/50 * 47/49 * 46/48 * 100% = 88%. Éstas son las probabilidades de que no suceda y, por lo tanto, habrá un 12% de hacer trío.
A continuación, mostraremos una tabla en la que se especifican las probabilidades de que salgan las cartas pendientes para completar las posibles jugadas.
Outs | Flop % | Turn % | Flop Odds | Turn Odds | Draw Type |
2 | 8% | 4% | 12 | 22 | Pareja de manor -> Trío |
3 | 13% | 7% | 7 | 14 | Solo una overcard -> Pareja |
4 | 17% | 9% | 5 | 10 | Proyecto Escalera 1 punta (Gutshot), Doble Pareja -> Full House |
5 | 20% | 11% | 4 | 8 | Pareja -> Doble Pareja/Trips, Gutshot + Proyecto a dos cartas |
6 | 24% | 13% | 3.2 | 6.7 | Sin pareja -> Pareja, Dos overcards |
7 | 28% | 15% | 2.6 | 5.6 | Set -> Full House/Poker (en el flop) |
8 | 32% | 17% | 2.2 | 4.7 | Proyecto de Escalera abierto |
9 | 35% | 19% | 1.9 | 4.1 | Proyecto de color, Escalera abierta |
10 | 38% | 22% | 1.6 | 3.6 | Trío -> Full House/Poker (on the turn) |
11 | 42% | 24% | 1.4 | 3.2 | Proyecto de color+ Overcard |
12 | 45% | 26% | 1.2 | 2.8 | Proyecto de color+ Gutshot |
13 | 48% | 28% | 1.1 | 2.5 | Proyecto de escalera abierto + Pareja + Overcard |
14 | 51% | 30% | 0.95 | 2.3 | Proyecto de color + Pareja + Overcard |
15 | 54% | 33% | 0.85 | 2.1 | Proyecto de color + Proyecto de escalera abierto |
16 | 57% | 34% | 0.75 | 1.9 | Proyecto de color + Proyecto de escalera abierto con pareja de mano |
17 | 60% | 37% | 0.66 | 1.7 | Proyecto de color +Proyecto de escalera abierto + Overcard |
Las odds implícitas se dan cuando se pueden hacer estimaciones sobre cuánto habrá en el bote en el futuro. Y es que en numerosas ocasiones, las probabilidades del bote (pot odds) pueden parecer no suficientemente altas para justificar ver una apuesta; pero si la carta o cartas que esperamos nos puede suponer una magnífica jugada que será recompensada en futuras rondas de apuestas, entonces estará justifcado ver esa apuesta. Así pues, a las probabilidades del bote iniciales (pot odds) deberemos sumar las probabilidades futuras del bote: las odds implícitas.
Las probabilidades implícitas se basan en la posibilidad de ganar dinero en posteriores rondas de apuestas. Más concretamente son la relación entre la ganancia total esperada cuando ligamos la carta y el coste de ver la apuesta. El caso más habitual es el de jugar las parejas de mano en Texas Hold´em.
En una partida de No Limit 2/5$ si tenemos 5c 5s, la jugada podrá darse de la siguiente manera. El primer jugador en actuar, probablemente subirá $ 10. Cinco jugadores pagan. Ahora, hay $ 57 en el bote, incluyendo la apuesta ciega pequeña de $ 2 y la ciega grande de $ 5. ¿Qué debemos hacer? ¿Deberíamos pagar?
La probabilidad de conseguir un trío o una mejor mano en el flop es de aproximadamente 7.5 a 1. Las pot odds en una mano como ésta son sólo de 5.7 a 1 (resultado al que se llega con los $ 57.- en el pot, dividido entre los $ 10 que debemos pagar). No obstante, hemos concluido que podemos ganar mucho dinero si sale ese trío. Las pot odds resultan más que compensadas por las odds implícitas que nos dará el bote en el futuro por lo que pagaremos la apuesta.
Cuando queremos calcular las probabilidades implícitas debemos calcular el dinero que conseguiremos si se liga la jugada. Para ello hay tres factores importantes:
a) La cantidad de futuras apuestas: atendiendo al número de rivales y las rondas de apuestas que faltan.
b) El grado de ocultamiento de la propia mano: si nuestro proyecto es evidente o no.
c) La capacidad de los adversarios.
Las pot odds (probabilidades del bote) son las probabilidades que brinda el bote por ver una apuesta. Básicamente, las pot odds se usan como estrategia cuando se tiene un posible draw (proyecto).
Vamos a estudiar tres ejemplos para centrar nuestra explicación:
1) Nuestra mano es Q
J y la mesa muestra A
8
7. No tenemos absolutamente nada. Deberiamos retirarnos o pasar.
2) Nuestra mano es A K y la mesa muestra K J 4. En esta situación, con una pareja alta deberiamos apostar o aumentar.
3) Nuestra mano es A K y la mesa muestra 4 6 J. Estas en una situación en la que si sale una pica conseguiremos el color más elevado. Esta situación en inglés se llama flush draw (proyecto de color).
Esta última situación es aquella en la que los pots odds son una herramienta importante. Calcular los pot odds es bastante simple: primero debemos contar la cantidad de outs que tenemos. Un out es una carta que va a mejorar nuestra mano. Vamos a utilizar el siguiente ejemplo gráfico:
Nuestra mano es Q J y la mesa muestra K 10 7
(ver gráfico anterior). Tenemos un draw para hacer escalera. En este ejemplo nuestros outs son 4 Ases y 4 nueves (8 outs en total). Para calcular el porcentaje de que nos salga un out en la próxima carta tomaremos el numero de outs y lo multiplicaremos por dos, después añadiremos 1. Así, tenemos cerca del 17% de probabilidades de que salga una de nuestras outs en el turn. Una vez que tenemos definida la probabilidad de tener el draw (que nos salga el juego) debemos multiplicar este valor por el valor del bote más el valor de la apuesta, para determinar la apuesta máxima que podemos pagar para jugar correctamente.
Por ejemplo, si la apuesta es $10 y el bote $90, el bote+apuesta es $100. Ahora digamos que tenemos 6 outs (sólo 6 cartas de todo el mazo nos son favorables). Esto significa que tenemos cerca del 13% (6x2+1) probabilidades de mejorar nuestro juego en el turn. Si el bote es $90 y la apuesta es $10 deberíamos pagar, porque tenemos más del 10% de probabilidad de que salga un out en el turn y mejor mano ($10 / $100). Aunque si la apuesta es $20 deberiamos retirarnos, porque requiere un 18.2% de probabilidad ($20/$110).
Resumiendo...
Así pues, por norma general, si hay 50$ en un bote y nuestra apuesta es de 10$ las probabilidades del bote por ver son 5 a 1. Si nosotros creemos que las posibilidades de ganar son mayores de 5 a 1 entonces tenemos que pagar. Si creemos que nuestras posibilidades son menores de 5 a 1 no debemos ir.
El valor esperado o expected value (EV) es la ganancia o pérdida que de media esperamos en una acción particular. Si sabemos que una mano inicial como AA en Texas Hold´em No Limit ante un solo rival ganará un 85% de las veces, podremos decir que esta jugada tiene EV+ de 85. Evidentemente, un jugador con AA puede perder varias veces seguidas con esta mano... pero a medida que se fueran repitiendo los experimentos, la EV tenedría a llegar a un 85%...
Si nos apostamos 1$ tirando una moneda a cara o cruz de forma que si sale cara nosotros ganamos 1$ y si sale cruz perdemos 1$ veremos que la EV es cero ya que las probabilidades de que salga cara son de 1 a 1 y la apuesta también es de 1$ a 1$.
Podemos poner un ejemplo de otro juego estrechamente relacionado con los casinos, a saber, la ruleta. Éste es un claro ejemplo de un juego injusto, toda vez que el valor esperado siempre es negativo para el jugador. Este hecho permite a los casinos obtener las pingües sumas que los convierten en un negocio muy rentable.
¿Cuál es el valor que debieras esperar perder en la ruleta?
La tradicional ruleta americana cuenta con 38 números (del 1 al 36, además de el 0 y el 00). Por lo tanto, tenemos una probabilidad de ganar en 38. No obstante, la casa pagará 35 a 1 si acertamos un pleno.
¿Cuánto en realidad, están ganando por cada apuesta que hacemos?
Si apostáramos $ 10 en 38 oportunidades esperaríamos perder $ 10 en 37 ocasiones. Esto es que perderíamos $ 370 y ganaríamos $ 350 en nuestra apuesta ganadora. Esta cuenta arroja un valor esperado negativo $ 20. Apostamos un total de $ 380, así que esperamos un valor negativo de $ 20 / $ 380 = 5.26 %.
Esto es lo que esperamos perder en cada apuesta. En resumen, con cada giro de la ruleta en el que apostamos $ 10, esperaríamos perder un promedio de 53 centavos.
Aplicación en el póker...
En el poker se aplica el concepto de EV en numerosas ocasiones y deberemos tener essta idea muy presente. Por ejemplo, si tenemos una jugada como 66 y el flop es 622 (tenemos full) y quedan tres jugadores por hablar puede suceder que un primer jugador apueste. Si nosotros resubimos quizás los tres jugadores que quedan por hablar se retirarán; así que es mejor pagar solamente esperando que esos tres jugadores que quedan puedan pagar también. Tiene una EV mucho mayor el pagar simplemente porque subiendo solo se ganaría un apostante y viendo se ganarían dos o tres....
La generación de jugadores habituales en las mesas de casinos de todo el mundo está llegando a su fin. El jugador con gran experiencia capaz de interpretar los movimientos y la actitud de sus rivales está siendo sustituido por una nueva clase de jugador joven que aplica de forma sistemática aspectos matemáticos en todas sus decisiones. Internet ha hecho posible que cada vez sean más los jugadores metódicos que consiguen ganar consistentemente y poder probar fortuna en los mejores torneos del mundo.
Son muchos los libros y artículos que intentan priorizar el papel de las matemáticas y de la estrategia basada en los grandes números para ganar en el mundo del poker. Una de las obras de referencia sobre estos temas es "The Mathematics of Poker" de Bill Chen y Jerrod Ankenman.
En este libro se analizan todos los aspectos estratégicos del póker que tienen una explicación matemática directa. Desde los temas más conocidos como la probabilidad, las odds, la expectativa, la varianza en los resultados... Pero sobretodo analiza lo que sus autores consideran el "juego óptimo", entendido como todos los movimientos y estrategias que deben tomarse en el póker basándose en decisiones que se han tomado atendiendo a teorías y conceptos matemáticos.
Así pues, debemos prestar mucha atención a la teoría matemática para poder tener una gran ventaja ante nuestros rivales. Si bien es cierto que la experiencia, la intuición y nuestra capacidad de análisis y de lectura son elementos imprescindibles para desarrollar un juego ganador, el dominio de ciertos conceptos matemáticos nos permitirá tomar decisiones que en el largo plazo son ganadoras.
Un ejemplo: la Varianza...
Uno de los temas en los que más se debe aplicar el conocimiento matemático es al hablar de la varianza. Es evidente que los resultados a corto plazo pueden desviarse mucho de la esperanza matemática esperada. Así por ejemplo, una serie de 5 derrotas seguidas en flip coins (manos en las que tenemos un 50% de esperanza de victoria) puede alterar de forma enorme nuestro juego y nuestros resultados. Esta desviación afectará no solo al rendimiento económico de nuestra sesión sinó también nos provocará un daño psicológico que puede afectar a nuestro juego.
Un conocimiento de la teoría matemática nos puede ayudar a interpretar ese resultado como una mala racha, como una simple desviación temporal. Pero además, podremos acudir a otros recursos que nos ofrece la teoría como es el jugar siempre con un bankroll confortable. La gestión de bankroll es una herramienta paralela que basándose en la gestión de riesgo nos ayudará a controlar nuestros resultados.
El estudio de los conceptos matemáticos que tienen aplicación práctica en el poker es una de las mejores inversiones que podemos hacer para mejorar nuestro juego. No podemos rendirnos ni tomar decisiones precipitadas si en 10 torneos multimesa no conseguimos entrar en premios. Las varianza en esta modalidad de torneos es muy grande e incluso a los grandes jugadores no se les puede exigir que pasen por rachas mucho peores...
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